રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ અને બિંદુ $(0, 7, -7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ માં બિંદુ $P(1, 3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ કયું છે?

$i - 2j + k$ અને $3k - 2j$ બિંદુઓને જોડતી રેખા ઉગમબિંદુ અને $4j$ તથા $2i + k$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલને જે બિંદુમાં છેદે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.

એક સમતલ $X, Y$ અને $Z$-અક્ષ પર અનુક્રમે $2, 3, 4$ ના અંતઃખંડો બનાવે છે. બીજું એક સમતલ બિંદુ $(-1, 6, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(-2, 3, 4)$ ને જોડતી રેખાને લંબ છે. તો બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $O(\overrightarrow{0}), A(\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}), B(-2 \hat{i}+3 \hat{k}), C(-2 \hat{i}+\hat{j}), D(4 \hat{k})$ એ બિંદુઓ $O, A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતી રેખા $O, C$ અને $D$ માંથી પસાર થતા સમતલને $R$ બિંદુએ છેદે છે,તો $R$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

ધારો કે એક રેખા $L_1$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ $L_2: \vec{r} = (3+t)\hat{i} + (2t-1)\hat{j} + (2t+4)\hat{k}$ અને $L_3: \vec{r} = (3+2s)\hat{i} + (3+2s)\hat{j} + (2+s)\hat{k}$ ને લંબ છે, જ્યાં $t, s \in R$. જો $(a, b, c)$, જ્યાં $a \in Z$, એ $L_3$ પરનું બિંદુ છે જે $L_1$ અને $L_2$ ના છેદબિંદુથી $\sqrt{17}$ અંતરે છે, તો $(a+b+c)^2$ ની કિંમત . . . . . . . છે.